4 estrategias para resolver integrales
He decidido escribir éste post debido a la dificultad que presentan algunos estudiantes al momento de intentar resolver una integral, pues no saben que método/técnica van a aplicar. Pues bien, aunque parezca duro decirlo, sólo la práctica podrá indicar que método usar. La integración es más desafiante que la derivación pues para hallar la derivada de una función resulta obvio cuál fórmula de derivación se debe aplicar. Lo que no es obvio es la técnica que se debe usar para integrar una función dada.
No se puede dar ninguna regla infalible en cuanto a qué método se aplica en una determinada situación, pero intentaré dar cierta orientación sobre la estrategia que podría resultar útil.
Lo primero es conocer las fórmulas básicas de integración y memorizarla tal y como memorizamos las tablas de multiplicar en el colegio. Esta es una condición “sine qua non”.
Una vez que se cuenta con éstas fórmulas básicas de integración, si no se ve de inmediato cómo proceder a resolver una integral dada, entonces sigue los siguientes pasos:
- Simplificar el integrado si es posible
- Buscar una sustitución obvia
- Clasificar el integrando de acuerdo con su forma
- Funciones trigonométricas
- Funciones racionales
- Integración por partes
- Radicales
- Intentar algunos artificios
A veces el uso de operaciones algebraicas o identidades trigonométricas simplifica el integrando y hace evidente el método de integración: Aplicar propiedad distributiva, desarrollo del producto notable, aplicación de identidades trigonométricas, racionalización, factorización, etc.
Intenta hallar alguna función u=f(x) en el integrando cuya derivada du = f’(x) también aparezca en dicho integrando.
Si los pasos anteriores no han llevado a la solución, debe verse la forma que tiene el integrando:
Si el integrando es producto de potencias de senos y cosenos o productos de potencias de secantes, tangentes, cosecantes y cotangentes debe aplicarse el método de integración trigonométrica.
Si el integrando es una función racional debe aplicarse el método de fracciones parciales.
Si el integrando es un producto de una potencia de x (o un polinomio) y una función trascendental (como una función trigonométrica, exponencial o logarítmica), debe aplicarse integración por partes.
En la mayoría de los casos se aplica el método de sustitución trigonométrica.
Si los tres pasos anteriores no producen respuesta, recuerda que hay básicamente sólo dos métodos de integración: sustitución y por partes. Prueba sustitución aún cuando no sea obvia.
Aplicar todo tu ingenio ayuda a resolver la integral, pero ésto lo vas desarrollando con el tiempo y con mucha práctica.
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Comments
pues solo observala bn y divida la integral en partes y asi te resulatara mas facil
gracias, me sirvio de algo, pero las integrales trigonometricas es mi unico problema :S, siempre pienso que las hago bien pero nada
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