El cuadrado de un binomio (factorización)

By hbracho • 23 agosto 2009 • Filed in: Nivelación en Matemáticas

La expresión $(x + a)$ es un binomio. Al elevarlo al cuadrado resulta:

$(x+a)^2 = (x+a)(x+a) = x^2 + 2ax + a^2$

y cuando se trata de una diferencia:

$(x - a)^2 = (x-a)(x-a) = x^2 - 2ax + a^2$

Por lo que podríamos escribir ambas expresiones en una sola de la siguiente manera:

$(x \pm a) = x^2 \pm 2ax + a^2$

Ésta última expresión se utiliza con mucha frecuencia para factorizar un polinomio. Noten que factorizar la expresión $x^2 + 2ax + a^2$ es el proceso inverso a desarrollar la expresión $(x + a)^2$

Como siempre, veamos un ejemplo sencillo:

Comments

By sarahi on septiembre 23rd, 2009 at 17:37

hola bueno ya soy queria sabr cual era el cuadrado d un binomio y ya me lo dijeron bueno para los que lo buscan es este el cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primr terminomas menos el dodle producto del primero por el segundo mas el cuadrado del segundo bueno se los digo por si les hacen examen de sto bye y que les vaya bien

By R@F@3L on octubre 15th, 2009 at 14:23

TANK YOU PPOR TUS EXPLICACIONES BN CHIDAS

By Heriberto on octubre 29th, 2009 at 17:40

Hola tengo una duda sobre los binomios al cuadrado y es así. Si hay un binomio por ejemplo: (2x cubo + 3y cuadrado)cuadrado. ¿Cómo se resolvería?

By hbracho on octubre 29th, 2009 at 18:39

Imagino que preguntas sobre el desarrollo de $(2x^3 + 3y^2)^2$

Pues quedaría así:

$(2x^3 + 3y^2)^2 = (2x^3)^2 + 2 \cdot 2x^3 \cdot 3y^2 + (3y^2)^2$

$= 4x^6 + 12x^3y^2 + 9y^4$

By TAVOtt on noviembre 11th, 2009 at 23:25

Bastante bien la Explicacion eh.

By mitls on marzo 19th, 2010 at 17:34

si tengo una exprecion docientos veinti cinco menos 30b mas b cuadrado

By mitls on marzo 19th, 2010 at 17:35

otra que dice a cuadrado menos 2a mas uno como quedaria

By hbracho on marzo 19th, 2010 at 20:02

Hola mitls, la expresion queda así:
$225 - 30b + b^2 = (b-15) (b-15) = (b-15)^2$

By hbracho on marzo 19th, 2010 at 20:04

Hola mitls, la expresion queda así:
$a^2 - 2a + 1 = (a-1)(a-1) = (a-1)^2$

By Anaa on agosto 22nd, 2010 at 15:51

ohh Graciass
me salvaron Para la prueba de Mañana

By JOSE LUIS MEDINA SAAVEDRA on octubre 12th, 2010 at 21:01

es muy interesante y le entiendo mas o menos

By sam on diciembre 16th, 2010 at 17:14

bueno solo buscaba cual es el cudro del binomio ya k lo estamos biendo en la secu.. pero la nata ni le entiendo a ese profe am. todos cren k no deberiamos ver eso x k apenas estamos en 1er año

By Lore! on junio 14th, 2011 at 18:52

muy buena la explicacion
gracias ahora aprendi todo todo!

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